Vana-Kreeka mõju lääne tsivilisatsiooni kujunemisele on hästi dokumenteeritud. Paljud ideed, mõtteviisid ja lahendused, mida kasutame ka tänapäeval, on ühel või teisel moel seotud antiiksete kreeklastega. Matemaatika, füüsika ja keemia koolitundidest on tuttavad lood leiutistest ja avastustest, mis on kujundanud teadust, filosoofiat ja ühiskonda laiemalt.
Matemaatika puhul võib aga esmapilgul jääda mulje, et kreeklased ei olnud niivõrd leiutajad, vaid pigem olemasolevate teadmiste edasiarendajad. Sellel on oma põhjus. Keerukad arvutussüsteemid ja praktilised matemaatilised võtted olid kasutusel juba ammu enne neid, näiteks sumerite ja teiste varasemate tsivilisatsioonide seas. See aga ei tähenda sugugi, et kreeklaste panus piirdus vaid ideede laenamisega.
Vastupidi, Antiik-Kreeka matemaatikud suutsid varasemad teadmised ümber mõtestada, süstematiseerida ja viia täiesti uuele tasemele. Nad andsid matemaatikale loogilise struktuuri, tõestuspõhise lähenemise ja abstraktse mõtlemise, mis eristas seda varasemast praktilisest arvutamisest.
Järgnevas artiklis keskendume Vana-Kreeka matemaatikale lähemalt ning vaatame, millisel moel need põhimõtted on jäänud püsima läbi sajandite.
Antiik-Kreeka matemaatika juured
Tugevaimatel puudel on kõige sügavamad juured, ning see mõte sobib hästi ka Vana-Kreeka matemaatika kujunemise kirjeldamiseks.
Kreeka matemaatikud ei alustanud tühjalt kohalt, vaid toetusid varasemate tsivilisatsioonide saavutustele, eeskätt Babüloonia ja Egiptuse matemaatikale. Neis kultuurides olid juba välja kujunenud keerukad arvutusmeetodid, mis teenisid peamiselt praktilisi eesmärke ning lõid aluse, millele Kreeka mõtlejad said hakata rajama teoreetilisemat lähenemist.
Kuidas need teadmised aga üldse kreeklasteni jõudsid? Varasemad matemaatilised traditsioonid avaldasid Kreeka mõttemaailmale märkimisväärset mõju. Antiik-Kreeka ulatuslikud kaubandusvõrgustikud Vahemere idaosas soodustasid ideede ja teadmiste liikumist ning aitasid matemaatilisi kontseptsioonide koos kaupade ja kultuuriliste kontaktidega kodumaale „importida”.
Tolleaegne Antiik-Kreeka külluslik keskkond soodustas matemaatika uurimist kaugemale, kui vaid igapäevased vajadused. Arvutamisest sai mõtlemisvahend ning üha enam hakati väärtustama deduktiivset arutlust ja väidete tõestamist. Toimus oluline nihe praktiliselt arvutamiselt teoreetilise matemaatika suunas, mis kujundas matemaatika arengut tervikuna ja pani aluse sellele, kuidas me seda teadusharu tänapäeval mõistame.
Vana-Kreeka matemaatika arengut kujundasid sellised mõtlejad nagu Thales, Pythagoras ja Eukleides ning hilisemad teadlased Eratosthenes, Hipparchos ja Archimedes. Nende ideed ja meetodid mõjutasid matemaatika arengut ka sajandeid pärast antiikaja lõppu.
See muutus sai alguse umbes 6. sajandil eKr, mil matemaatikat hakati käsitlema iseseisva vaimse tegevusena, mitte ainult praktilise tööriistana. Kreeka mõtlejad püüdsid oma teoreeme ja algoritme põhjendada rangelt, lähtudes aksioomidest ja loogilisest arutlusest. Selline lähenemine lõi aluse matemaatilisele rangusele, mis on teaduse üks keskseid põhimõtteid ka tänapäeval.
Ilmselt tekib sul lugedes õigustatud küsimus: kuidas sai üks tsivilisatsioon olla oma ajast nii palju ees? Üks soodustav tegur peitub tollastes ühiskondlikes oludes. Antiik-Kreeka jõukam ühiskonnakiht omas piisavalt vaba aega, et pühenduda filosoofiale ja teadmiste otsimisele nende endi pärast.
See võimaldas keskenduda abstraktsele mõtlemisele ja teoreetilistele küsimustele, milleks paljudel teistel kultuuridel lihtsalt ei olnud piisavalt ressurssi. See üleminek empiiriliselt kogemuselt teoreetilisele matemaatikale jättis sügava jälje kogu matemaatika edasisse arengusse.
Vana-Kreeka matemaatilised sümbolid
Antiikaja kreeklastel oli kasutusel kaks arvusüsteemi:
- Neist varasem oli Atika süsteem, mille loogika sarnanes paljuski rooma numbritega. Tegemist oli liitval põhimõttel toimiva süsteemiga, kus sümbolid tuletati arvude nimetuste algustähtedest.
- Hiljem levis laialdasemalt kreeka tähestikul põhinev arvusüsteem, mida tuntakse ka Joonia süsteemina. See asendas Atika süsteemi ning oli paindlikum viis, kuidas arve märkida ja kombineerida.
Joonia süsteemis omistati arvväärtused 24-le tavapärasele kreeka tähele ning lisaks kolmele märgile, mida tänapäeval enam ei kasutata:
- stigma (ϛ), mis tähistas arvu 6,
- koppa (ϟ), mis tähistas arvu 90 ja
- sampi (ϡ), mis tähistas arvu 900.
Võrreldes varasema Atika süsteemiga võimaldas Joonia süsteemi ülesehitus moodustada üsna suure vahemikuga arve ilma sümbolite ülekülluseta.
Et eristada numbreid tavatekstist, märgiti tähed sageli väikese ülakoma või tänapäevase minuti sümboliga (′). Näiteks α′ tähistas arvu 1 ja ρ′ arvu 100.
Joonia numbrisüsteemi kasutuselevõtuga täitis sama sümbol kirjalikus tekstis kahte erinevat rolli. Ilma ülakomata kasutati kreeka tähti tavalise tekstina, näiteks sõnade ja nimede kirjutamisel. Ülakomaga (ʹ) märgiti aga, et tegemist on arvuga.
Näiteks α tähendas tähte „alfa“, kuid αʹ tähistas arvu 1.
Tänapäeva kümnendsüsteemiga võrreldes võib see lahendus tunduda kohmakas, kuid oma ajastu kontekstis oli see märkimisväärselt tõhus. Süsteem leidis laialdast kasutust kaubanduses, astronoomias ja matemaatikas, eriti koos kreeklaste tugeva proportsioonide, suhtarvude ja geomeetria käsitlusega.
Huvitaval kombel arenes kreeka arvusüsteem küll iseseisvalt, kuid selles on siiski märgata varasema Babüloonia matemaatika mõju. Eeskätt puudutab see kohaväärtuse mõistet ja kuuekümnendsüsteemi kasutust, mis avaldas tugevat mõju paljudele varajastele tsivilisatsioonidele.
Kreeka matemaatikute esiletõus ja panus
Kreeka matemaatika areng oli tihedalt seotud mõtlejatega, kes muutsid arvutamise praktilisest oskusest teoreetiliseks uurimisvaldkonnaks.
Üheks varaseks ja mõjukaks nimeks oli Thales Mileetosest (624 eKr – 546 eKr), keda peetakse sageli esimeseks tuntud kreeka matemaatikuks. Ta saavutas tuntuse eelkõige sellega, et rakendas matemaatikat praktiliste probleemide lahendamiseks, näiteks püramiidide kõrguse mõõtmisel ja merel olevate laevade kauguse hindamisel.
Veelgi olulisem oli Thalese panus geomeetria arengusse. Ta kasutas esimesena deduktiivset arutlust, püüdes matemaatilisi väiteid loogiliselt tõestada, mitte piirdudes üksnes tulemuste kirjeldamisega. Sellega pani ta aluse läänemaailma matemaatilisele mõtteviisile. Tema pärimusse kuuluvad mitmed tänapäeval tuntud ringe, kolmnurki ja sirgeid käsitlevad teoreemid.
Kui paljude varasemate tsivilisatsioonide matemaatika keskendus praktilistele ja algoritmilistele lahendustele, siis kreeklased hakkasid üha enam väärtustama abstraktset mõtlemist ja formaalseid tõestusi.
Selles arengus mängis keskset rolli Samoselt pärit Pythagoras. Kuigi tema nimi seostub eelkõige tuntud teoreemiga (a2 + b2 = c2), ulatus tema mõju geomeetriast palju kaugemale. Pythagoras nägi arvudes universumi aluspõhimõtteid ning uskus, et numbrilised suhted selgitavad nii looduse kui ka kosmilise harmoonia toimimist.
Pythagorase käe all õppis Metapontioni Hippasos, kes tegi märgilise avastuse geomeetriliste suhete uurimisel. Ta jõudis järeldusele, et leidub arvulisi väärtusi, mida ei saa väljendada täisarvude murdosadena. Neid hakati hiljem nimetama irratsionaalarvudeks.
See avastus raputas toonast arusaama matemaatikast ja laiendas oluliselt numbrimaailma piire. Matemaatika ajaloo kontekstis on tähelepanuväärne, et ühe mõtleja töö viis täiesti uue arvukategooria mõistmiseni.
Matemaatika ja kreeka filosoofia
Kuigi matemaatika ja filosoofia seoseid ei käsitleta koolihariduses alati põhjalikult, oli see vana-kreeka mõtteloos keskse tähtsusega. Antiik-Kreekas toimunud nihe muutis arusaama reaalsusest, tõest ja teadmistest ning matemaatikast sai vahend, millega uuriti ka mõtlemise enda struktuuri.
Platoni vankumatu usk geomeetriasse
Platoni nimi on tuttav ka neile, kes pole süvitsi filosoofiat või matemaatika ajalugu õppinud. Tema ideede püsiv mõju näitab, kui keskseks pidas ta teadmiste otsimist. Geomeetria oli Platoni jaoks lisaks praktilisele distsipliinile ka tee kõige puhtama ilu ja tõe mõistmiseni.
Geomeetriat mittetundjatel ei ole siia asja.
Teatis Platoni Akadeemia sissepääsu juures
Platon kirjeldas geomeetriat kui teadmiste vormi, mis käsitleb seda, mis alati eksisteerib, ning suunab hinge tõe poole. See vaade erineb tugevalt sellest, kuidas geomeetriat sageli õpikutes tajutakse. Platoni järgi ei harjuta geomeetria üksnes arvutamist, vaid aitab mõista püsivaid ja muutumatuid põhimõtteid.
Platoni käsitluse järgi tegeleb matemaatika abstraktsete ja ajatute objektidega, mis eksisteerivad sõltumatult inimtajust. Numbrid, kujundid ja hulgad ei ole tema arvates inimese loodud, vaid avastatud.
Lisaks seostas Platon matemaatilisi kujundeid maailma ehitusega, nähes neis seost looduse põhielementidega. Nii kujunes arusaam, et matemaatika ei kirjelda üksnes mõtlemist, vaid peegeldab ka füüsilise maailma sügavamat korrastatust.
Aristotelese praktiline lähenemine matemaatilisele mõtlemisele
Kui jutt käib vana-kreeka matemaatikast, kerkib tahest-tahtmata esile ka Aristotelese nimi. Kuigi ta oli Platoni õpilane, kujunes tema käsitlus matemaatikast mitmes olulises punktis õpetajast erinevaks. See eristuv vaatenurk teeb Aristotelese rolli matemaatika ajaloos eriti huvitavaks.
Aristotelest tuntakse eelkõige muidugi filosoofina, kuid tema mõju matemaatika kujunemisele oli samuti märkimisväärne. Ta ei loonud uusi teoreeme ega arvutusmeetodeid, vaid keskendus sellele, kuidas matemaatikat mõista ja määratleda. Aristoteles käsitles matemaatikat iseseisva ja formaalse teadusena, eristades seda nii füüsikast kui ka metafüüsikast.
Tema üks olulisemaid panuseid seisnes deduktsiooni ja loogilise struktuuri rõhutamises. Aristoteles aitas selgelt sõnastada, miks matemaatilised tõestused peavad tuginema tõestele eeldustele ja loogilisele järeldamisele. See lähenemine pani aluse formaalsele tõestusele, mis on matemaatika keskne osa ka tänapäeval.
Kuigi Aristotelese mõju oli pigem filosoofiline kui arvutuslik, aitas see määratleda matemaatikat kui ranget ja mõttelist distsipliini. Tänu temale ei nähtud matemaatikat enam üksnes tööriistana, vaid teadmiste süsteemina, millel on oma kindel struktuur ja loogika.
Antiik-Kreeka matemaatika mõju
Tagantjärele vaadates on lihtne näha, kui ulatuslik oli Vana-Kreeka mõju matemaatika arengule. Kui võrrelda nende ideid teiste suurte traditsioonidega, näiteks Hiina dünastiate numbrisüsteemidega, joonistub eriti selgelt välja kreeklaste roll matemaatika teoreetilise mõtestamise kujundamisel.
Erinevad ideed ja avastused moodustavad terviku, mida võib pidada üheks inimkonna suurimaks vaimseks saavutuseks. Kreeka mõtlejad suutsid varasemate tsivilisatsioonide praktilised teadmised ümber kujundada süsteemseks ja loogiliseks teaduseks, mis ei piirdunud enam üksnes arvutamisega.
Täpsus tõestustes, abstraktne mõtlemine ja range loogiline arutlus lõid aluse traditsioonile, mis mõjutab matemaatikat ja teadust ka tänapäeval. Tänu sellele kujunes matemaatikast iseseisev teoreetiline distsipliin selgete põhimõtete ja struktuuriga. Loodetavasti aitas see artikkel paremini mõista vana-kreeka matemaatika tähendust ning äratas huvi nende ideede vastu, mis on ajaproovile vastu pidanud.
Kas sulle meeldis see artikkel? Jäta hinnang
Laadin...
