Tänapäeval nähakse Hiinat sageli kui üht maailma suurimat tootmiskeskust. Seda nimetatakse isegi maailma tehaseks. Selline üldistus jätab aga tähelepanuta tõsiasja, et veel vähem kui sada aastat tagasi ei olnud Hiina ühtne riik sellisel kujul, nagu me seda praegu tunneme. Alles keskse võimu alla koondumine võimaldas rakendada enam kui 5000 aasta jooksul kogunenud, kuid varasemalt killustunud teadmisi tervikuna.
Selle iidse tsivilisatsiooni mõju on selgelt tajutav keeles, ajaloos ja matemaatikas. Heaks näiteks on hiina numbrisüsteem, mis peegeldab praktilist mõtteviisi, järjepidevat arengut ja kultuurilist sidusust ning seob omavahel eri ajastuid ja piirkondi.
Mida tasub teada Vana-Hiina numbrisüsteemi kohta:
- Hiina numbrid kujunesid välja mitme dünastia jooksul.
- Enne ühtset riiki kasutasid erinevad Hiina piirkonnad ja riigid omaette loendussüsteeme.
- Hiina ühendamine ühe valitsuse alla tõi kaasa ka keele ja numbrisüsteemi ühtlustamise.
- Pinyini süsteem ja lihtsustatud kirjamärgid teevad hiina numbrite õppimise ligipääsetavamaks.
Järgnevalt vaatame lähemalt, kuidas Vana-Hiina numbrid kujunesid, millist rolli need täitsid ning miks nende loogika pakub huvi ka tänapäeval.
Ülevaade Hiina numbritest
Tänapäeva Hiinas kasutatakse peamiselt kahte numbrisüsteemi: käibel on traditsioonilised hiina numbrid ning ka araabia numbrid, mida kasutatakse kogu maailmas. Igapäevane arvude kasutus ei vihja aga kuigi palju sellele, kui suur oli numbrite tähendus ja sümboolne roll Hiina varasemas kultuuris.
Vana-Hiinas kandsid numbrid olulist teavet rituaalsete ja usuliste toimingute käigus. Nende abil edastati esivanematele andmeid sõjakaotuste, kariloomade hulga ning tähtsate sündmuste kuupäevade kohta. Numbrid toimisid suhtlusvahendina elavate ja lahkunute maailma vahel.
Arheoloogid on Henani provintsist ja mujalt Hiinast leidnud ruune ning kilpkonnakilbi kilde, millele olid graveeritud mõned sümbolid, mida ülaloleval pildil näha võid. Teadlaste hinnangul kasutati neid endeluusid tarkuse ammutamiseks ja esivanemate nõu küsimiseks.
Traditsioonilises hiina kultuuris on esivanemate austamisel keskne roll. Üldise jumalakujutise asemel pöörduti sageli lahkunud pereliikmete või ajalooliste tarkade poole. Sellisteks autoriteetideks peeti näiteks Konfutsiust või Buddhat. Arvati, et esivanemad mõjutavad elavate käekäiku ning nende poole pöördumine aitab säilitada tasakaalu ja korda.
Juba varajases arengufaasis oli hiina numbrisüsteem üles ehitatud selgele loogikale. Süsteem ei sisaldanud nulli, kuna tegemist ei olnud positsioonilise arvusüsteemiga. Sellest hoolimata põhines see kümnendsüsteemil, mis on kasutusel ka tänapäeval. Lihtsustatud hiina kirjamärkidega saab seda põhimõtet näitlikustada järgmiste näidetega:
百三 ehk bǎi sān (103)
百十三 ehk bǎi shí sān (113)
百三十 ehk bǎi sān shí (130)
三百 ehk sān bǎi (300)
Nendest näidetest on võimalik märgata mustrit, mille abil määratakse arvu väärtus.
Kui väiksema väärtusega märk järgneb suuremale – liitmine (nt 百三 tähistab 100 + 3)
Kui väiksema väärtusega märk eelneb suuremale – korrutamine (nt 三百 tähistab 3 x 100)
See reegel kehtib kõikide arvude puhul. Vaatleme näiteks arvu 33 lihtsustatud hiina kirjamärkides: 三十三 (sān shí sān). Suurema väärtusega märgi 十 (10 ehk shí) nii ees kui ka järel on number kolmed (sān). Araabia numbrites vastab see avaldisele 3 × 10 + 3. Järgides tavapärast tehete järjekorda, kus korrutamine toimub enne liitmist, saamegi tulemuseks 33.
Vana-Hiina numbrite rühmitamine
Nagu eelnevalt mainitud, ei kasutanud hiina loendussüsteem nulli ega kohatäitjaid sellisel kujul nagu lääne numbrisüsteemid. Selle asemel olid igal suurusjärgul omaette märgid, mis aitasid eristada kümnelisi, sajalisi ja tuhandelisi.
Lääne numbrisüsteemides rühmitatakse arvud tavaliselt kolmekaupa (nt 1 000 000).
Hiina numbrisüsteemis rühmitatakse arvud neljakaupa:
1000 (千 ehk qiān = tuhat ehk 103)
1 0000 (万 ehk wàn = kümme tuhat ehk 104)
1 0000 0000 (亿 ehk yì = sada miljonit ehk 108)
Kas hiina numbrid on sulle keeleõpingutest tuttavad või soovid neid praktilistel põhjustel õppida? Kasuta allolevaid sõnakaarte, et hiina numbreid harjutada!
Hiina numbrisüsteemi omandamisel on suurimaks väljakutseks kirjamärkide tähenduse äratundmine. Ka siin paistab süsteem silma oma loogilisuse ja elegantse ülesehituse poolest.
Hiina numbrisüsteemi ajalugu
Et mõista üht vanimat loendussüsteemi ja selle rakendusi, keskendume Vana-Hiina numbrite ajaloolisele taustale.
Selle iidse tsivilisatsiooni numbrisüsteemi juured ulatuvad ajavahemikku umbes 479–221 eKr. Tegemist oli rahutu perioodiga, mil erinevad riigid võitlesid omavahel territooriumi ja võimu pärast. Seda ajajärku tuntakse Zhanguo nime all kui sõdivate riikide ajastu.
Juba tollal oli Hiina ühiskond tugevalt organiseeritud. Näiteks pandi just Hiinas alus riiklikule ametnikkonnale ja haldussüsteemile, mis oli oma ajast ees.
Numbrisüsteem kujunes välja Qini dünastia ajal (221–207 a eKr). Pretsedenditu bürokraatlik korraldus eeldas täpset arvepidamist kõikide loendatavate asjade üle, sealhulgas:
Lahingutes hukkunud sõdurid
Toiduvarud ja relvastus
Kariloomad ja riigikassa vahendid
Matemaatika ajaloos on selles piirkonnas oluline koht Xiaoduni külal, mis asub tänapäeva Henani provintsis. See piirkond oli hilise Shangi dünastia pealinn. Shangi dünastia valitses ligikaudu aastatel 1556–1046 eKr.
Shangi dünastia on üks varasemaid dünastiaid, mille kohta on säilinud ulatuslikud kirjalikud allikad. Hiina varaseimad kirjalikud ülestähendused pärinevad just sellest perioodist. Paber leiutati Hiinas alles 2. sajandi alguses, mistõttu kasutati varaste kirjutusmaterjalidena vääriskive (nefriiti ja jadeiiti), pronksi, luid ning kilpkonnakilpe, hiljem ka bambust ja kangast.
Paraku andis sõdivate riikide ajastul Qini keiser Shi Huang Di käsu paljud kirjalikud allikad hävitada. Suur osa tollastest tekstidest läksid seetõttu kaotsi, kuid mõned üksikud on säilinud – sealhulgas teos, mida peetakse üheks maailma vanimaks matemaatikat käsitlevaks teoseks.
„Zhoubi Suanjing“ sisaldab varaseid arvumärke ja numbreid ning pärineb ligikaudu ajavahemikust 500–200 eKr.
Samasse perioodi kuuluvad ka teosed „Suanshu Shu“ ja „Jui Zhang Suan Shu“, mis annavad väärtusliku ülevaate toonase matemaatika arengust.
Need tekstid ei ole seotud üksnes loenduspulkade ja arvutuslaudade kasutamisega. Need viitavad ka sellele, et juba Vana-Hiinas formuleeriti täisnurkse kolmnurga seos, mida tänapäeval tuntakse Pythagorase teoreemina, iseseisvalt ja sõltumatult Antiik-Kreeka matemaatikutest.
Kreeka matemaatika on tänapäeval paremini tuntud ning keskendub deduktiivsele loogikale ja tõestamisele. Hiina matemaatika arenes iseseisvalt ning rõhutas pigem algoritmilist probleemilahendust. Mõlemad traditsioonid panid siiski aluse matemaatika edasisele arengule ning nende lähenemised hakkasid hiljem kultuuridevaheliste kontaktide kaudu üksteist täiendama.
Kuidas Vana-Hiina numbrisüsteemist arenesid välja tänapäevased hiina numbrid
Nagu sissejuhatuses juba mainitud, ei olnud Hiina alati ühtne riik. Seetõttu on loogiline, et eri Hiina riikides ja majandusvaldkondades kasutati pikka aega erinevaid loendussüsteeme, mis ei olnud omavahel täielikult ühtlustatud.
Kaubanduses kasutati sageli loenduspulki, kuna neid oli kiirem ja lihtsam kujutada. Need olid ka paindlikumad, sest võimaldasid väljendada negatiivseid arve ning näidata arvu asendit selgemalt kui paljud teised varased märgisüsteemid.
Loenduspulkade kasutamine põhines nende asetusel. Pulki paigutati kas vertikaalselt või horisontaalselt. Näiteks arvu 231 esitamiseks asetati pulgad kindlas mustris (lihtsustatult ll三l), kus pulkade asendi vaheldumine andis märku, kus üks number lõppes ja järgmine algas.
Kuigi varased hiina arvumärgid ei moodustanud positsioonilist süsteemi, kujunes loenduspulkade abil kasutatav arvutusviis välja selgelt positsioonilise loendussüsteemina. Selles süsteemis täitis nulli rolli tühi positsioon, sest ilma kohaväärtuse ja märgistamata tühja kohata oleks olnud võimatu arvude tegelikku väärtust eristada.
Loenduspulgad olid lühikesed pulgad, mida Aasia matemaatikud arvutamiseks kasutasid.
Vertikaalselt asetatuna tähistasid need täisarve.
Horisontaalselt asetatuna tähistasid need murdarve.
Nende pulkade kirjalikku kujutist kutsuti loenduspulkade numbriteks. Neid kasutati eelkõige koguste kirjapanekuks ja arvuliste väärtuste esitamiseks. Mitmed allikad viitavad sellele, et süsteem kujunes välja juba sõdivate riikide ajastul.
Hea arvutaja ei kasuta loenduspulki.
Laozi, hiina filosoof („Daodejing”)
Loenduspulkade varased kirjalikud kujutised sarnanesid otseselt nende füüsilisele kujule, mistõttu oli süsteem algselt väga intuitiivne. Aja jooksul, kui arvutused muutusid keerukamaks, arenesid ka sümbolid edasi. Need arvumärgid ilmusid hiljem uuesti lihtsustatud hiina kirjamärkide kujul pärast Teist maailmasõda.
Loendustahvlid tekkisid umbes 4. sajandil eKr. Need meenutasid välimuselt malelauda ning pakkusid selget visuaalset ülevaadet kohaväärtusest. See muutis loenduspulkade kasutamise veelgi tõhusamaks ning tegi nulli eraldi märgina tarbetuks. Kui mingil kohal väärtus puudus, jäeti vastav ruut lihtsalt tühjaks.
Vana-Hiina numbrite tähendus tänapäeval
Mitmes mõttes on Vana-Hiina numbrid kasutusel ka tänapäeval. Lihtsustatud kirjamärgid arvudele 1, 2, 3 ja 8 (一，二，三，八) on püsinud sisuliselt muutumatuna juba tuhandeid aastaid. Teistes märkides, näiteks viis ja kümme (五，十) näeme selgelt nende päritolu loenduspulkade süsteemist.
Sarnaselt Muinas-Egiptuse matemaatikale ei kasutanud ka hiinlased algselt positsioonilist loendussüsteemi. Vana-Hiina numbrisüsteem oli niivõrd tõhus, et täiendavat konteksti arvu mõistmiseks enamasti vaja ei olnud.
Aja jooksul, kui kaubandus ja haldus nõudsid keerukamaid arvutusi, hakkasid Hiinas arenema uued loendussüsteemid. Koos nendega muutusid ka kirjalikud arvumärgid, kohandudes praktiliste vajadustega.
Ka tänapäeva hiina numbrisüsteem ei vaja nulli eraldi kohatäiteks samal viisil nagu lääne süsteemid. Samuti tehakse vahet igapäevasel kasutusel, kus kasutatakse lihtsustatud kirjamärke, ja ametlikumal või kultuurilisel kirjutamisel, kus eelistatakse traditsioonilisi vorme.
Numeroloogia on Hiinas endiselt laialdaselt kasutusel vaimne praktika. Näiteks kaheksale on omistatud õnne ja jõukuse sümboolne tähendus, samas kui number nelja püütakse igal võimalusel vältida. Kui külastad Hiinat, märkad, et näiteks paljude kõrghoonete liftides puudub neljanda korruse number, kuna seda lihtsalt ei tähistada.
Hiina kultuuris usutakse, et number neli toob ebaõnne, kuna selle hääldus sarnaneb sõnaga „surm“
(4 = 四 ehk sì vs surm = 死 ehk sǐ)
Suzhou numbrid, mis on ainus tänapäevani säilinud loenduspulkade numbrite kasutusviis Hiinas, leiduvad peamiselt muuseumides ja kultuurilistes väljapanekutes. Koolilapsed harjutavad keerukamate traditsiooniliste arvumärkide kirjutamist kultuuriõpetuse raames, näiteks erinevus märkide 捌 ja 八 vahel.
Tänapäevane hiina numbrisüsteem on teatud mõttes naasnud Qini dünastia aegsete põhimõtete juurde. See on elegantne, tõhus ja piisav ning kohandatud nüüdisaegse matemaatika vajadustele. Paratamatult tekib küsimus, kas sama võib öelda ka Babüloonia matemaatika kohta.
Numbrid, mis peegeldasid ajastu mõtteviisi
Vana-Hiina numbrisüsteem peegeldas maailmapilti, kus loogika, kord ja tähendus moodustasid ühtse terviku. Alates loenduspulkadest kuni tänapäevaste kirjamärkideni arenes välja süsteem, mis suutis kohaneda nii halduse ja kaubanduse kui ka vaimsete praktikate vajadustega.
Just see järjepidevus ja paindlikkus aitab mõista, miks hiina numbrid on püsinud kasutusel läbi aastatuhandete ning kõnetavad ka tänapäeva lugejat.
Kas sulle meeldis see artikkel? Jäta hinnang
Laadin...
