Kuigi tänapäeval on meil matemaatikast väga põhjalik arusaam, on lihtne unustada, kui suurt roll mängisid varasemad põlvkonnad selle teaduse kujunemisel. Iidsed tsivilisatsioonid panid aluse paljudele valdkondadele, millele me tänapäeval suuresti toetume, ning matemaatika ei ole siin erand.
Tänapäevases matemaatikas peame sageli enesestmõistetavaks selliseid mõisteid nagu kohaväärtus, murdarvud või geomeetrilised tõestused. Ometi on paljud neist ideedest otseselt seotud iidsete numbrisüsteemide ja varajaste arvutusviisidega. Aja, nurkade ja mõõtühikute käsitlemine koolimatemaatikas kannab endas selgelt nende tsivilisatsioonide pärandit.
Selles artiklis heidame pilgu matemaatikale varajastes tsivilisatsioonides, uurime nende peamisi panuseid ning numbrisüsteeme, mida nad kasutasid, sealhulgas:
- Vana-Egiptuse numbrid: Umbes 3000 eKr välja kujunenud süsteem põhines liitmisel, kümne astmetel ja sümboolsetel hieroglüüfidel, mida kasutati nii halduses kui ka ehituses.
- Hiina numbrid: Hiinas kujunes välja kümnendsüsteemil põhinev loendamisviis, kus kasutati loenduspulki ja loenduslaudu.
- Babüloonia numbrid: Babüloonlased on tuntud oma kuuekümnendsüsteemi (sexagesimal) poolest, mis oli positsiooniline ning muutis aritmeetika ja astronoomia oluliselt täpsemaks.
- Vana-Kreeka numbrid: Kreeklased viisid matemaatika praktilisest arvutamisest edasi abstraktse mõtlemise ja tõestuspõhise lähenemiseni, mis mõjutas kogu hilisemat teaduslikku mõtteviisi.
See ülevaade loob raamistiku, mille kaudu on võimalik mõista, kuidas erinevad kultuurid lahendasid numbrite, mõõtmise ja arvutamisega seotud probleeme ning kuidas need lahendused on mõjutanud matemaatika arengut tervikuna.
Iidsete tsivilisatsioonide numbrite ajalugu ja süsteemid
On raske mitte imetleda, kui leidlikult suutsid varased ühiskonnad numbreid mõista ja talletada. Arheoloogilised leiud viitavad sellele, et loendamisviise kasutati juba umbes 35 000 aastat tagasi, sageli väga lihtsate vahenditega, näiteks pulkade abil. See näitab, kui varakult hakkas inimesel kujunema matemaatiline mõtlemine.
Artikli lugemise käigus torkab selgelt silma, et erinevad kultuurid arendasid oma numbrisüsteemid välja üksteisest sõltumatult. Babüloonlaste, egiptlaste, hiinlaste ja kreeklaste loodud süsteemid annavad hea ülevaate sellest, kuidas matemaatiline tähistus on inimkonna ajaloos samm-sammult kujunenud.
Iidsete tsivilisatsioonide panuse uurimine aitab paremini mõista ka ühiskondade arengut laiemalt. Teadlaste hinnangul on inimestel olnud alati keeruline luua suuri sümboolseid süsteeme, mis võimaldaksid täpselt koguseid väljendada. See oskus ei tekkinud korraga, vaid kujunes väga aeglaselt ning eri kultuurides eri moel.
Need numbrisüsteemid sündisid praktilistest vajadustest. Inimesed vajasid viise, kuidas mõõta, lugeda, vahetada kaupu ja korraldada igapäevaelu. Alles palju hiljem hakati matemaatikat ka abstraktsemalt ja teoreetilisemalt käsitlema. Varasemaid lähenemisi uurides avaneb selgem pilt matemaatika alustaladest ja nende kujunemisest.
Igal kultuuril oli oma nutikas viis numbritega ümberkäimiseks. See annab väärtuslikku teavet selle kohta, kuidas teadmisi jagati ja kuidas infot säilitati. Mitmed toonased lahendused on kasutusel ka tänapäeval. Heaks näiteks on Babüloonia kuuekümnendsüsteem, mida kasutatakse endiselt aja ja nurkade mõõtmisel. Järgnevalt vaatamegi lähemalt mõne kõige mõjukama tsivilisatsiooni panust matemaatika arengusse.
Lisaks loendamisele ja mõõtmisele mängis matemaatika varajastes ühiskondades olulist rolli ka halduses ja religioossetes praktikates. Arvude abil korraldati maksude kogumist, maa jaotamist ning rituaalsete kalendrite koostamist, mis aitasid ühiskondlikku korda säilitada. Seetõttu ei olnud numbrisüsteemid pelgalt tehnilised tööriistad, vaid osa laiemast kultuurilisest ja maailmapilti kujundavast raamistikust.
Numbrid Vana-Egiptuses
Üks varasemaid teadaolevaid numbrisüsteeme pärineb vanaegiptlastelt ning seda peetakse üheks olulisemaks matemaatiliseks läbimurdeks inimkonna ajaloos.
Süsteemi praktilisus ja tõhusus kajastuvad selle pika kasutusaja kaudu, mis ulatus ligikaudu aastast 3000 eKr kuni meie ajaarvamise alguseni ja isegi veidi kaugemale.
Erinevalt tänapäeval kasutatavast positsioonilisest kümnendsüsteemist kasutasid egiptlased liitvat lähenemist. Arvud kirjutati sümbolite kordamise kaudu, kus iga sümbol tähistas kindlat kümne astet. Mida suurem arv, seda rohkem vastavaid märke tuli kasutada.
Võiks arvata, et sellise süsteemi loomise järel oleks vanad egiptlased ehk veidi hoogu pidanud ja oma töö vilju nautima jäänud. Tegelikkuses sai egiptlaste matemaatika mitmekesine areng sellega alles alguse. Aja jooksul kasutasid kirjutajad kolme erinevat viisi numbrite märkimiseks. Kõige varasem oli hieroglüüfiline vorm, mida nähti peamiselt monumentidel ja ametlikes raidkirjades ning mis peegeldas hästi igapäevast elu Egiptuses.
Egiptuse hieroglüüfilised numbrid
| Väärtus | Hieroglüüfi kirjeldus | Sümbol |
|---|---|---|
| 1 | Üksik tõmme (vertikaalne joon) | 𓏺 |
| 10 | Kannaluu või karjakammits | 𓎆 |
| 100 | Köie keerd | 𓍢 |
| 1000 | Lootoslill | 𓆼 |
| 10000 | Osutav sõrm | 𓂭 |
| 100000 | Konn või kulles | 𓆐 |
| 1000000 | Põlvitav jumalus Heh | 𓁨 |
Lihtsad hieroglüüfilised märgid hõlmasid vertikaalset joont (1), karjakammitsat või kannaluud (10), keerunud köit (100), lootoselille (1 000), osutavat sõrme (10 000), konnakullest (100 000) ning üllatust väljendavat kujutist või jumalus Hehi (1 000 000).
Hieroglüüfilised sümbolid olid lihtsad, kuid sümboolse tähendusega. Näiteks lootoselill tähistas arvu 1000 ning sümboliseeris küllust ja uuenemist. Umbes 2000 aastat eKr hakkas hieroglüüfide kõrval levima hieraatiline kiri, mis osutus papüürusel kirjutamiseks märksa praktilisemaks. Selles süsteemis anti eraldi märgid numbritele 1 kuni 9, kümnetele vahemikus 10 kuni 90, sadadele 100 kuni 900 ning tuhandetele 1000 kuni 9000.
See muutis suuremate arvude kirjutamise oluliselt kiiremaks. Näiteks arvu 9999 sai hieraatilises kirjas esitada vaid nelja märgiga, samas kui hieroglüüfide abil oleks vaja olnud koguni 36 sümbolit.
Huvitav oli ka vanaegiptlaste lähenemine korrutamisele. Kui tuli näiteks korrutada 28 arvuga 11, koostati tabel, kus 28 kahekordistati korduvalt ning seejärel valiti vastavad summad, mille liitmisel saadi vajalik tulemus. Selline meetod näitab hästi, kui loogiline ja süsteemne oli nende matemaatiline mõtlemine, isegi ilma tänapäevaste arvutusreegliteta.
Numbrid iidses Hiinas
Varaseimad teated Hiina iidsest numbrisüsteemist ulatuvad enam kui 3000 aasta taha. Selle süsteemi teeb eriliseks asjaolu, et see põhines kümnendprintsiibil, kuid ei olnud algselt positsiooniline. Seetõttu puudus vajadus nulli järele kohatäidisena.
Umbes 4. sajandi eKr paiku toimus Hiina matemaatikas oluline areng, kui kasutusele tulid loenduslauad ja loenduspulgad. See tähistas märkimisväärset sammu edasi, sest tegemist oli kümnendsüsteemil põhineva kohaväärtusega lahendusega, mis oli oma ajastu kohta väga arenenud.
Süsteemi toimimine oli nutikalt läbimõeldud. Numbrite 1 kuni 9 tähistamiseks kasutati väikeseid bambuspulki, mida paigutati kindlate mustrite järgi.
Et vältida segadust erinevate suurusjärkude vahel, töötasid Hiina matemaatikud välja leidliku lahenduse, kus sümbolite suunda vahetati veergude kaupa.
Ühikute ja sadade kohad märgiti vertikaalsete pulkadega, kümned ja tuhanded aga horisontaalsetega. Süsteemile lisas täpsust ka värvide kasutamine, kus punane tähistas positiivset ja must negatiivset väärtust. Null kui kontseptuaalne arv tekkis Hiinas hiljem.
Tagantjärele vaadates on selge, et hiinlaste lähenemine matemaatikale oli erakordselt praktiline ja tõhus.
Hiina numbrid
| Number | Tähistus | Loenduspulkadega tähistus |
|---|---|---|
| 1 | 一 | | |
| 2 | 二 | || |
| 3 | 三 | ||| |
| 4 | 四 | |||| |
| 5 | 五 | ||||| |
| 6 | 六 | |||||| |
| 7 | 七 | ||||||| |
| 8 | 八 | |||||||| |
| 9 | 九 | ||||||||| |
Hiina numbrisüsteem ei olnud pelgalt teoreetiline lahendus, vaid oluline tööriist riigivalitsemises. Seda kasutati maksude arvestamisel, põllumajanduslike tsüklite jälgimisel ja kalendriarvutustes, mis olid keskse tähtsusega nii halduse kui ka ühiskondliku korra hoidmisel.
Numbrid Babüloonias
Iidsetest tsivilisatsioonidest ja nende panusest matemaatikasse ei saa rääkida ilma babüloonlasi mainimata. See Mesopotaamia aladel tegutsenud kultuur andis matemaatika arengusse ühed varaseimad ja mõjukaimad panused kogu inimkonna ajaloos.
Babüloonlased lõid kuuekümnendsüsteemil põhineva positsioonilise numbrisüsteemi, mis võimaldas teha seni keeruliseks peetud arvutusi märksa kiiremini ja täpsemalt. Ühikute ja kümnete jaoks kasutati erinevaid sümboleid, mis tegi võimalikuks nii väga suurte arvude kui ka täpsete murdude esitamise.
Aja jooksul täiendasid nad oma süsteemi. Alguses puudus selles null sellisel kujul nagu me seda tänapäevasel mõistame, kuid hiljem võtsid babüloonlased kasutusele eraldi kohatäite, mis tähistas puuduvaid numbrikohti. See oli oluline samm positsioonilise arvestuse arengus ning sillutas teed edasistele matemaatilistele uuendustele.
Babüloonia matemaatikud rakendasid oma numbrisüsteemi paljudes praktilistes valdkondades, sealhulgas astronoomias, ehituses ja kaubanduses. Nende töö mõjutas otseselt hilisemaid tsivilisatsioone ning jättis jälje, mis on nähtav ka tänapäeval. Eriti märkimisväärne on nende kuuekümnendsüsteem ehk seksagesimaalsüsteem, mis on üks vanimaid teadaolevaid positsioonilisi arvusüsteeme. Seda kasutatakse endiselt aja ja nurkade mõõtmisel!
Babüloonia numbrid
| Kümnendarv | Sümboli kirjeldus | Kuuekümnendsüsteemi väärtus |
|---|---|---|
| 1 | 1 ühikumärk (𒐕) | 1 |
| 2 | 2 ühikumärki | 2 |
| 3 | 3 ühikumärki | 3 |
| 4 | 4 ühikumärki | 4 |
| 5 | 5 ühikumärki | 5 |
| 6 | 6 ühikumärki | 6 |
| 7 | 7 ühikumärki | 7 |
| 8 | 8 ühikumärki | 8 |
| 9 | 9 ühikumärki | 9 |
| 10 | 1 kümne märk (𒐖) | 10 |
Numbrid Vana-Kreekas
Vana-kreeklaste panus matemaatikasse on selge, kui vaadata tänapäevaseid valemeid ja tähistusi. Kreeklased muutsid matemaatikat, ühendades praktilise arvutamise sügava teoreetilise mõtlemisega.
Antiik-Kreeka matemaatika ei piirdunud üksnes teoreemidega. Juba 5. sajandil eKr oli neil välja kujunenud oma nn ioonia numbrisüsteem, kus kasutati kreeka tähestiku tähti ja kolme lisamärki arvude 1 kuni 900 esitamiseks.
Suurte arvude kirjutamise ja arvutamise piirangute tõttu keskendusid Kreeka matemaatikud eelkõige geomeetriale. Kujundite, proportsioonide ja ruumiliste seoste uurimine pakkus neile sobiva viisi matemaatiliste ideede arendamiseks.
Kui teistes kultuurides kasutati matemaatikat peamiselt kaubanduse, maksude või ehituse tarbeks, siis kreeklaste jaoks oli see vahend universumi mõistmiseks. Nad lähtusid deduktiivsest arutlusest ja rangetest tõestustest, mis panid aluse teaduslikule meetodile.
Pythagoras on nimi, mis selles kontekstis tutvustamist ei vaja. Tema idee, et looduse ja muusika harmooniat saab väljendada arvuliste suhete kaudu, mõjutas sügavalt nii matemaatikat kui ka teisi teadusharusid.
Olulist rolli mängisid ka teised kreeka mõtlejad. Eukleides lõi teose „Elemendid“, millest sai sajanditeks matemaatikaõpetuse alus. Archimedes laiendas teadmisi geomeetria ja mehaanika vallas ning tema tööd mõjutavad teadust tänaseni. Vana-Kreeka pärand elab edasi mitte ainult põhimõistetes, vaid ka sümbolites. Tähed nagu π ja θ on igapäevases kasutuses nii matemaatikas kui ka loodusteadustes.
Vana-Kreeka numbrid
| Väärtus | Kreeka sümbol | Tähe nimi |
|---|---|---|
| 1 | Α | Alfa |
| 2 | Β | Beeta |
| 3 | Γ | Gamma |
| 4 | Δ | Delta |
| 5 | Ε | Epsilon |
| 6 | Ϛ / Ϝ | Stigma / Digamma |
| 7 | Ζ | Dzeeta |
| 8 | Η | Eeta |
| 9 | Θ | Teeta |
| 10 | Ι | Ioota |
| 20 | Κ | Kapa |
| 30 | Λ | Lambda |
| 40 | Μ | Müü |
| 50 | Ν | Nüü |
| 60 | Ξ | Ksii |
| 70 | Ο | Omikron |
| 80 | Π | Pii |
| 90 | Ϟ | Kopa |
| 100 | Ρ | Roo |
| 200 | Σ | Sigma |
| 300 | Τ | Tau |
| 400 | Υ | Üpsilon |
| 500 | Φ | Fii |
| 600 | Χ | Hii |
| 700 | Ψ | Psii |
| 800 | Ω | Oomega |
| 900 | ϡ | Sampii |
| 1000+ | ͵ (eesliide) | Tuhandelise tähis (nt ͵Α = 1000) |
Kui vaadata neid erinevaid süsteeme koos, joonistub välja ühine arengumuster. Praktiline vajadus viis sümbolite loomiseni, sümbolid omakorda abstraktse mõtlemiseni. Just see järkjärguline liikumine konkreetsetelt arvutustelt üldistele seaduspärasustele pani aluse matemaatikale kui iseseisvale teadusharule.
Iidsete tsivilisatsioonide panus matemaatikasse
Selle artikli lõpuks peaks sul olema selgem arusaam sellest, millise vundamendi panid mitmed iidsed tsivilisatsioonid tänapäevasele matemaatikale. Nende lahendused loendamise, arvutamise ja abstraktse mõtlemise vallas on muljetavaldavad ka nüüdisaegsete standardite järgi. Arvestades ajastut ja kasutuses olnud vahendeid, on need saavutused seda tähelepanuväärsemad.
Varajaste numbrisüsteemide ja matemaatiliste ideede areng peegeldab inimkonna ühist soovi maailma mõista, mõõta ja korrastada. Egiptuse, Babüloonia, Hiina ja Kreeka saavutusi vaadeldes saab hästi aru, kui tihedalt on matemaatika põimunud inimliku arengu looga.
Igapäevaselt kasutatavad arvutussüsteemid, tööriistad ja teaduslikud meetodid toetuvad suuresti just nendele iidsetele saavutustele, mis pärinevad tuhandete aastate tagant ja mille mõju on endiselt selgelt tuntav.
Kas sulle meeldis see artikkel? Jäta hinnang
Laadin...
