Loogikamõistatused ja nuputamisülesanded on alati olnud lemmikud nende laste seas, kes naudivad probleemide lahendamist koos väikese lisavimka või vingerpussiga. Sellised ülesanded panevad proovile tähelepanu, arvutamisoskuse ja loogilise mõtlemise.
Siit artiklist leiad valiku matemaatilisi mõistatusi, arvumustreid, ruumilisi ülesandeid ja loogikamänge, mis sobivad eelkõige umbes 9–12-aastastele lastele. Mõne ülesande lahendamiseks tuleb märgata arvumustrit, teise puhul mõelda mitu sammu ette või vaadata tuttavat probleemi hoopis uue nurga alt.
Kiire soojendus
💡 Vaata vastuseid
Järgmisena tuleb arv 32, sest iga arv on eelmisest kaks korda suurem: 2 × 2 = 4, 4 × 2 = 8, 8 × 2 = 16 ja 16 × 2 = 32.
Loetellu ei sobi arv 9, sest kõik ülejäänud arvud, 2, 3, 5, 7 ja 11, on algarvud. Arv 9 ei ole algarv, sest see jagub lisaks 1-le ja iseendale ka arvuga 3.
Loogikaülesanded lastele koos lahendustega
Hea loogikaülesanne ei nõua tingimata keerulist arvutamist. Sageli tuleb hoopis märgata piiranguid, võrrelda võimalikke lahendusi ja mõelda paar sammu ette. Järgmiste ülesannete puhul proovi vastus enne lahenduse avamist ise leida.
🛶 Klassikaline jõeületamise mõistatus
Üks tuntumaid loogikamõistatusi on jõeületamise ülesanne. Talunik peab viima üle jõe rebase, kana ja viljakoti. Tema paati mahub lisaks talunikule korraga ainult üks neist.
Reeglid on lihtsad:
Küsimus: kuidas saab talunik rebase, kana ja viljakoti turvaliselt teisele kaldale viia? Mitu korda peab talunik selleks jõe ületama?
💡 Klõpsa, et vaadata lahendust ja lahenduskäiku
Vastus: talunik peab jõe ületama 7 korda:
- Talunik viib kana üle jõe.
- Talunik sõidab üksi tagasi.
- Talunik viib rebase üle jõe.
- Talunik toob kana tagasi.
- Talunik viib viljakoti üle jõe.
- Talunik sõidab üksi tagasi.
- Talunik viib kana uuesti üle jõe.
Nii ei jää rebane kordagi kanaga ega kana viljakotiga omapäi. Selle ülesande juures on oluline mõista, et mõnikord tuleb lahendusele lähemale jõudmiseks teha samm, mis näib esialgu tagasiminekuna. Neljandal sõidul tuleb kana tagasi tuua, kuigi ta oli juba õigele kaldale jõudnud.
🔍 Kes valis millise arvu?
Mari, Karl ja Sofia valisid igaüks ühe arvu: 3, 6 või 9. Ükski neist ei valinud sama arvu.
Teada on, et Mari ei valinud arvu 3, Karli arv on väiksem kui Mari arv ja Sofia ei valinud arvu 9.
Küsimus: millise arvu valis iga laps?
💡 Vaata vastust
Mari valis 9, Karl 3 ja Sofia 6.
Kui Mari oleks valinud 6, peaks Karli arv olema 3. Sofiale jääks siis 9, kuid tingimuse järgi ei saa Sofia valida 9. Seega peab Mari arv olema 9. Karl saab seejärel olla 3 ning Sofiale jääb 6.
Loogikamõistatuste puhul tasub lapsega arutada ka seda, kuidas ta vastuseni jõudis. Võimaluste välistamine, oma oletuste kontrollimine ja lahenduskäigu selgitamine on oskused, mida läheb vaja ka keerukamate matemaatikaülesannete puhul.
Loogikamõistatused lastele: kujundid ja ruumitaju
Kõik nuputamisülesanded ei põhine arvudel. Kujundite pööramine, osadest terviku moodustamine ja sümmeetria märkamine panevad proovile ruumilise mõtlemise ning pakuvad head vaheldust arvutamisele.
🔷 Tangram
Tangram on seitsmest geomeetrilisest tükist koosnev pusle, mille osadest saab moodustada väga erinevaid kujundeid. Traditsioonilises komplektis on viis kolmnurka, üks ruut ja üks rööpkülik.
Lihtne väljakutse on segada kõik seitse osa ning proovida neist uuesti ruut moodustada. Reegliks võib seada, et kasutada tuleb kõiki seitset tükki, ükski tükk ei tohi teise peale jääda ning tükke võib vabalt pöörata.
Kui ruut tuleb kiiresti välja, proovi järgmisena moodustada näiteks lind, maja, kass või inimene. Lapsevanem või õpetaja võib ette anda ainult kujundi silueti, nii et laps peab ise välja mõtlema, kuhu iga tangramitükk sobib.
🪞 Sümmeetriaülesanne
Joonista ruudulisele paberile vertikaalne joon ja sellest vasakule pool lihtsat kujundit, näiteks pool südant, maja või geomeetriline muster. Lapse ülesanne on joonistada teisele poole joont kujundi peegelpilt.
Raskemaks saab ülesande muuta nii, et kujund koosneb eri värvi ruutudest või asub sümmeetriateljest erinevatel kaugustel. Nii tuleb jälgida korraga nii suunda kui ka kaugust.
Geomeetria ei piirdu kooli töövihikuga. Kujundite, mõõtude ja proportsioonide kasutamist kohtab näiteks ehitiste kavandamisel. Kui lapsele pakub selline nuputamine huvi, võib edasi uurida, kuidas arhitektuur tugineb matemaatikale.
Nuputamisülesanded lastele koos vastustega
Arvudega nuputades ei pea alati lahendama pikki tehteid. Mõnikord piisab sellest, kui märgata seaduspära või vaadata küsimuse sõnastust eriti tähelepanelikult.
🔢 Leia arvumustri reegel
Vaata järgmist tabelit:
| Sisend | Väljund |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 7 |
| 3 | 10 |
| 4 | 13 |
| 5 | ? |
Küsimus: milline arv sobib viimasesse lahtrisse ja millise reegli järgi väljund tekib?
💡 Vaata vastust
Vastus on 16.
Iga väljund saadakse reegliga sisend × 3 + 1. Näiteks 4 × 3 + 1 = 13 ning seega 5 × 3 + 1 = 16.
Kui laps on reegli leidnud, saab mängu ümber pöörata. Anna talle väljundiks näiteks 25 ja palu leida sisend. Sellised ülesanded loovad hea silla arvumustrite ja hilisema algebra vahel.
🧮 Kolm kiiret arvumõistatust
1. Kui kell on 9 ja lisad sellele viis tundi, mis kell siis on?
💡 Vaata vastust
Kell on 2. Kellaaeg liigub pärast 12 uuesti ühe peale.
2. Liisa oli 8-aastane, kui tema vend oli 4-aastane. Nüüd on Liisa 20. Kui vana on tema vend?
💡 Vaata vastust
Vend on 16-aastane. Nende vanusevahe on alati neli aastat.
3. Mis tulemuse saad, kui korrutad omavahel kõik telefoni numbriklahvid 0-st 9-ni?
💡 Vaata vastust
Tulemuseks on 0, sest korrutises esineb null ning nulliga korrutades on tulemus alati null.
Selliste lühikeste küsimuste puhul võib esmapilgul tunduda, et vaja on palju arvutada. Sageli peitub lahendus hoopis küsimuse tähelepanelikus lugemises.
KenKen ühendab arvutamise ja loogika
Kui Sudokut juba tunned, tasub proovida ka KenKeni. Ruudustik tuleb täita arvudega nii, et ükski arv ei korduks samas reas ega veerus. Erinevalt Sudokust on ruudustik jagatud ka väiksemateks aladeks, mille juures olev arv ja tehtemärk näitavad, millise tulemuse peavad selle ala arvud kokku andma.
Kasutatavad arvud sõltuvad ruudustiku suurusest. Näiteks 4 × 4 KenKeni puhul kasutatakse arve 1–4, 6 × 6 ruudustikus aga 1–6.3
See teeb KenKenist hea kombinatsiooni peastarvutamisest ja loogikast. Lahendaja peab korraga arvestama liitmise, lahutamise, korrutamise või jagamisega ning välistama arvud, mis konkreetsesse ritta või veergu enam sobida ei saa.
Kui lapsele valmistavad tavapärased tehted vähe raskusi, kuid ta vajab uusi väljakutseid, võib KenKen olla hea viis matemaatikaoskuse arendamiseks ilma järjekordset tavalist töölehte täitmata.
Matemaatikamängud kodus ja koolis
Nuputamine ei pea alati tähendama üksinda paberi ja pastakaga laua taga istumist. Mitmed tuttavad mängud sobivad hästi paaris, perega või klassis mängimiseks.
Sudoku paneb proovile loogilise välistamise ja mustrite märkamise. Nooremale lapsele võib klassikalise 9 × 9 ruudustiku asemel anda alustuseks 4 × 4 või 6 × 6 variandi.
Tangrami saab muuta võistluseks, kus kaks mängijat proovivad sama siluetti võimalikult kiiresti kokku panna. Doomino sobib arvuhulkade kiireks võrdlemiseks ning selle klotse saab kasutada ka enda arvutusülesannete loomiseks.
Veel üks lihtne rühmamäng on „Moodusta 24“. Anna mängijatele neli arvu, näiteks 2, 3, 4 ja 6, ning palu neil liitmise, lahutamise, korrutamise või jagamise abil saada tulemuseks 24. Iga arvu tohib kasutada ühe korra.
💡 Üks võimalik lahendus
6 × 4 × (3 − 2) = 24. Sama mängu saab korrata uute arvudega ning võrrelda, kas ühe arvukomplekti puhul leidub mitu erinevat lahenduskäiku.
Matemaatika igapäevaelus
Vanemad saavad nuputamisülesandeid luua ka täiesti tavalistest olukordadest. Palu lapsel näiteks:
- Arvutada, kui palju raha on eri müntidest koosnevas hoiukassas. Proovi koos lapsega leida mitu erinevat viisi sama tulemuseni jõudmiseks (liitmine ja korrutamine);
- Arvutada, mitu eurot maksab 40-eurone toode pärast 15% allahindlust. Arutlege, mis vahe on protsendi leidmisel peast, paberil ja kalkulaatoriga;
- Muuta retsepti koguseid, kui nelja inimese asemel tuleb süüa teha kuuele;
- Arvutada, mis kell tuleb kodust lahkuda, kui trenn algab kell 17.30 ning teekond võtab 35 minutit.
Sellised ülesanded seovad arvutamise olukordadega, kus õiget vastust on päriselt vaja. Raha, protsentide ja eelarve kaudu saab lapsele näidata ka seda, kuidas matemaatika aitab rahaasjadega toime tulla.
Eesti nuputamisülesanded ja matemaatikavõistlused
Kui ülal olevad ülesanded on juba läbi proovitud, leiab häid eestikeelseid nuputamisülesandeid ka Tartu Ülikooli teaduskooli materjalidest.
🦘 Känguru
Rahvusvaheline matemaatikavõistlus Känguru pakub eri vanuses õpilastele ülesandeid, kus olulisel kohal on nutikus, loogika ja matemaatiliste seoste märkamine. 2026. aastal osales Eestis Kängurul 23 034 õpilast 393 koolist. 5.–6. klassi Benjaminide vanuserühmas oli 4455 osalejat.1
TÜ teaduskooli Känguru lehel on kättesaadavad ka 2026. aasta eri vanuserühmade ülesanded ja vastused, nii et neid saab kasutada iseseisvaks nuputamiseks ka väljaspool võistlust.
🧠 Nuputa
Nuputa on Eesti Matemaatika Seltsi ja Tartu Ülikooli teaduskooli korraldatav võistkondlik matemaatikavõistlus. 5.–6. klassi õpilased lahendavad muu hulgas jah-ei-küsimusi, matemaatilist ristsõna, nuputamisülesandeid ja loovusülesandeid. Teaduskooli veebis on olemas nii 2025/2026. õppeaasta kui ka varasemate aastate ülesanded ja vastused.
2026. aasta lõppvõistlusel Narvas osales üle 250 õpilase ning mõlemas vanuserühmas võistles 36 võistkonda.2 Nuputa on hea järgmine samm lapsele, kellele meeldivad ülesanded, kus tavalisest arvutusoskusest üksi ei piisa.
Need ressursid aitavad nii vanematel kui ka õpetajatel pakkuda lastele haaravaid tegevusi, mis arendavad mõtlemisoskust ning muudavad matemaatika õppimise nauditavaks tegevuseks.
Veebipõhised loogika- ja matemaatikaülesanded
Kui laps tahab veel nuputada, tasub valida mõni kvaliteetne veebikeskkond. Ingliskeelsete materjalide puhul võib noorem laps alguses vajada vanema või õpetaja abi, kuid paljud ülesanded on visuaalsed ja üsna vähese tekstiga.
NRICH pakub Cambridge'i ülikooliga seotud matemaatikaprojektina probleemülesandeid, avatud lõpuga väljakutseid ja mõistatusi. Sealt leiab muu hulgas tangrame, arvumustreid ja geomeetrilisi ülesandeid.
Maths Is Fun sisaldab selgitusi ja mõistatusi aritmeetikast geomeetriani ning sobib hästi siis, kui laps tahab pärast ülesande lahendamist ka lahenduskäiku uurida.
KenKeni ametlikul veebilehel saab lahendada eri suuruse ja raskusastmega KenKene ning õppida mängureegleid.
Kui laps jääb mõne matemaatikateema juures korduvalt hätta, ei pea nuputamist siiski muutma järjekordseks kohustuseks. Mõnikord aitab see, kui keerulisemad põhimõtted rahulikult läbi võtta ning seejärel mängulisemate ülesannete juurde tagasi pöörduda. Vajaduse korral saab siin abiks olla ka matemaatika eraõpetaja.
Kuidas ise häid nuputamisülesandeid välja mõelda?
Hea ülesanne ei pea olema pikk. Sageli piisab ühest selgest reeglist ja väikesest üllatusest. Võid näiteks koostada arvujada, milles laps peab leidma puuduva liikme, joonistada kujundimustri, mille järgmist osa tuleb ennustada, või anda kolm vihjet, mille põhjal tuleb õige vastus välistamise teel leida.
Raskusastet saab muuta ilma kogu ülesannet välja vahetamata. Arvujadas võib kasutada suuremaid arve, tangramile võib seada ajalimiidi ning igapäevases rahaülesandes võib lisada protsendid või mitu järjestikust allahindlust. Nii saab sama tegevust kohandada lapse oskustele.
Kõige tähtsam on jätta aega mõtlemiseks. Kui laps annab vale vastuse, tasub kohe õige lahenduse ütlemise asemel küsida, kuidas ta selleni jõudis. Mõnikord on just ekslik mõttekäik kõige parem vihje sellele, millist järgmist sammu proovida.
Sellised tegevused aitavad lapsel näha, et matemaatika ei piirdu koolitunnis tehtavate tehetega, vaid seda saab kasutada väga erinevate probleemide lahendamiseks.
Kui matemaatika hakkab seeläbi rohkem huvi pakkuma, leidub selle rakendusi üllatavates kohtades. Näiteks võib edasi uurida matemaatika ning plokiahela seoseid.
Viited
- Vilt, Raili. „Känguru meelitas võistlema 23 034 õpilast.“ Tartu Ülikool, 19. aprill 2026. https://teaduskool.ut.ee/et/uudis/kanguru-meelitas-voistlema-23-034-opilast. Kasutatud 28. sept. 2026.
- Tartu Ülikooli teaduskool. „Matemaatikavõistlus viis nuputajad Narva.“ Tartu Ülikool, 1. aprill 2026. https://teaduskool.ut.ee/et/uudis/matemaatikavoistlus-viis-nuputajad-narva. Kasutatud 28. sept. 2026.
- KenKen Puzzle. „Rules for Playing KenKen.“ KenKen Puzzle. https://www.kenkenpuzzle.com/learning. Kasutatud 28. sept. 2026.
Kokkuvõte AI abil:
Kas artikkel meeldis? Jäta hinnang
Laadin...
